若a>b>0且a3+b2=a2+b3求证1<a+b<4/3

原式化简得 a的3次方-b的3次方=a方-b方
两边除以a-b 得a方+b方+ab=a+b
即是 (a+b)方-ab=a+b
则有 a+b-ab/a+b=1
即 a+b>1
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a^3+b^2=a^2+b^3
=>a^3-b^3=a^2-b^2
=>(a-b)(a^2+ab+b^2)=(a+b)(a-b)
=>a+b=a^2+ab+b^2=(a+b)^2-ab
=>1=a+b-ab/(a+b)
即有：a+b=1+ab/(a+b)
所以以a+b>1

另外，a+b=a^2+ab+b^2=(a^2)/2+(b^2)/2+(a^2)/2+(b^2)/2+ab=(a^2+b^2)/2+(a+b)^2/2
由于a^2+b^2>2ab，因此2(a^2+b^2)> a^2+b^2+2ab=(a+b)^2，所以(a^2+b^2)/2>(a+b)^2/4
故a+b>(a+b)^2/4+(a+b)^2/2＝3(a+b)^2/4
所以a+b<4/3

a^3+b^2=a^2+b^3
=>a^3-b^3=a^2-b^2
=>(a-b)(a^2+ab+b^2)=(a+b)(a-b)
=>a+b=a^2+ab+b^2=(a+b)^2-ab
=>1=a+b-ab/(a+b)
即有：a+b=1+ab/(a+b)
所以以a+b>1